A EXPLORAÇÃO DA CALCULADORA GRÁFICA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES DO 1º GRAU

Alainy Rocha Gomes[1]

Introdução

Procurarei expor a utilização da calculadora gráfica Casio CFX 9800-G como recurso didático para o ensino de função do 1º grau, onde proponho algumas atividades que possibilitem aos alunos um melhor aprendizado deste conteúdo, falo sobre a influência das tecnologias dentro do ensino-aprendizado de matemática, sobre qual o papel da escola dentro da sociedade e procuro ressaltar o porquê e quais os benefícios da utilização da calculadora gráfica no ensino de funções do 1º grau.

Visando chegar a um melhor ensino-aprendizado de função do 1º grau com o auxílio da calculadora gráfica do tipo Cassio, tive como objetivo principal, explorar o conceito de função; superar as dificuldades da aprendizagem de função; trabalhar a investigação matemática; valorizar o cotidiano do aluno e formalizar o conceito de função. Durante o desenvolvimento deste trabalho procurei elaborar atividades que explorasse o nível de abstração para a compreensão e formalização do conceito de função do 1º grau. 

Educação Matemática x Sociedade

A escola tem o papel de desenvolver o ser humano na sua dimensão social, pessoal, política e profissional; e para que isto ocorra a escola tem que contar com a colaboração dos pais, da comunidade e dos políticos. O aluno tem uma cultura e pertence a um grupo social e ele traz para a escola valores e costumes deste grupo. E, é a partir desses conhecimentos prévios e das diferenças culturais que os professores irão desenvolver e aprimorar os novos conhecimentos.           

A instituição de ensino tem que explorar e valorizar a pluralidade cultural. Para que isto ocorra tem  que propiciar aos  alunos uma forma de mostrar aos outros colegas, aos pais e a comunidade que o cerca seus conhecimentos, suas habilidades e aptidões, para que desta forma possam conhecer, respeitar e conviver com novas culturas e valores dentro da escola. Assim, os alunos aprendem a viver juntos e também a respeitarem suas diferenças, valores e costumes.

A comunidade escolar também tem que acompanhar o desenvolvimento da sociedade, para que possa formar cidadãos críticos, participativos e aptos a enfrentarem os obstáculos que poderão surgir na vida e também produzir mão-de-obra cada vez mais qualificada. Para que isto aconteça a escola tem que estar à par das mudanças que ocorrem no mundo e também estar preparada para estas novas transformações.

De tudo o que foi dito, há dois autores que expressam bem essas idéias ao afirmar que: "A escola de hoje precisa não apenas conviver mas, articular-se e integrar-se com outras modalidades de educação não formal, informal e profissional a fim de formar cidadãos mais preparados para um novo tempo..."  (Libâneo e Oliveira, p.2).

As instituições de ensino atualmente, estão tendo muitas dificuldades em acompanharem as mudanças que estão ocorrendo na sociedade, principalmente com relação ao uso dos recursos tecnológicos. Estas dificuldades se dão, na maioria das vezes, por uma questão social, pois tanto alunos como professores e pais estão acostumados com o método tradicional de ensinar e aprender. Para que isto seja superado é preciso que o aluno, pais e principalmente os professores estejam abertos às mudanças e despertarem o interesse pelas tecnologias.

O professor de matemática dentro de suas aulas deve usar a calculadora, levando os  alunos a terem acesso a mesma, seja na escola ou no cotidiano  e mostrando-os que ela é um instrumento que irá auxiliar-lhes na resolução de um problema, seja ele na matemática ou na vida. Por exemplo, a calculadora simples, composta pelas quatro operações básicas nem sempre é o ideal para resolver um problema mais complexo, e com isto, têm-se a necessidade de criar uma nova calculadora para facilitar a resolução deste novo problema.

Surge então, uma relação dialética entre o homem e a máquina. Desta relação entre o conhecimento e a tecnologia onde uma irá influenciar no outro e conseqüentemente  transformar o conhecimento, é esse ir e vir que será realmente importante, pois é a partir daí que surge uma nova forma de conhecimento. Desta forma, vemos que não é importante apenas a máquina, mas a forma como o homem apresenta um dado conhecimento.

A matemática tem que ser significativa e útil para que o aluno aprenda outras coisas que dêem suporte para ele se desenvolver ao longo de toda vida. A utilização da calculadora gráfica dará esta oportunidade, pois o aluno vê o conhecimento sob uma nova perspectiva dentro do mundo que o cerca. Então, o aluno não precisa ter habilidade de construir o gráfico manualmente, mas tem que saber manusear a calculadora de modo a construir o gráfico na calculadora, porque essa habilidade (régua, lápis, papel) se passa para a máquina e ele terá que desenvolver a habilidade de interpretar. Assim, o aluno irá olhar com outros olhos a matemática.

Segundo o NCTM "Os alunos devem ser encorajados a considerar situações do dia- a- dia transferindo-as para representações matemáticas (gráficos, tabelas, diagramas, expressões matemáticas, etc.) resolvê-las e interpretar os resultados à luz da situação inicial..." (1990, p.24)

Desta forma vemos que a calculadora  gráfica e as atividades proposta pelo professor durante o desenvolvimento de um conteúdo dará oportunidade aos alunos de conhecerem, utilizarem e saberem como e quando utilizar os recursos tecnológicos dentro da sua vida escolar e também para o seu cotidiano.

A maioria dos professores, ao introduzirem o conceito de função, começam trabalhando com a representação algébrica (fórmula), ou até mesmo com a noção de par ordenado, só que muitos alunos têm dificuldades em assimilar  o  conceito, pois não tiveram  uma introdução prévia sobre este conteúdo nas séries iniciais e quando tem acesso ao conteúdo ele é trabalhado de uma maneira tão descontextualizada  que contribui para o não aprendizado.

Uma das dificuldades que os alunos têm é relacionar a  noção de par ordenado (domínio, imagem)  com o   gráfico de uma função,  esta dificuldade acredita-se que é uma conseqüência da não-compreensão da  reta numérica, por exemplo, quando estava lecionando um aluno representou o ponto (-3/2, 4) da seguinte forma, veja no  gráfico ( fig. 1) e este erro é bastante comum, pois o aluno pensa que –3/2 é menor que -3.

                                                             Fig. 1

Uma outra dificuldade dos alunos é em perceber que na expressão algébrica y = mx + n,  tanto  as  variáveis x e y assim como  os parâmetros m e n podem variar, e que na maioria  das  vezes o próprio professor não  está preocupado em mostrar ao aluno que em determinada situação os parâmetros m e n são constantes e em outra ele varia e  o mesmo não vê a necessidade de destacar  este fato aos  alunos de forma que eles sempre considera os parâmetros como constante, o que contribui para o não-aprendizado.

A calculadora gráfica poderá permitir ao aluno uma nova forma de  ver o conceito de função o que logicamente dependerá da forma como o professor  apresentar o conteúdo e a forma que desenvolve as atividades de aprendizagem.

Proponho usar a calculadora gráfica no ensino de funções lineares para que os mesmos possam fazer conjecturas, análises e cognições sobre as funções do 1º e esta permitirá ao aluno perceber e verificar as várias formas de representações gráficas.  Além disso, permite que o aluno veja o erro cometido no exemplo, dado anteriormente, (fig.1 ) da representação do ponto no plano cartesiano e tire suas próprias dúvidas e conclusões a cerca do seu problema. Pois a calculadora se desenvolveu para melhorar e  ajudar o homem a solucionar os problemas de sua vida.

Esta calculadora foi criada como um instrumento de ensino, ao contrário de outros modelos de calculadoras, como por exemplo, a simples composta das quatro operações e a científica, pois com esta máquina, pode-se além de fazer cálculos simples ou científico construir um novo conhecimento à partir de sua exploração. Nesta calculadora há no menu principal vários ícones, veja fig.2 (p. 5).

Dentre os vários ícones, neste trabalho procurei explorar os seguintes: graph, dyna e table.

Graph neste modo o aluno irá escolher o gráfico de coordenadas retangulares, pois nós iremos trabalhar com função do 1º grau. Após fazer a opção pelo tipo de gráfico o aluno deverá especificar os valores máximos, mínimos e a escala do gráfico tanto para o eixo x como para o eixo y, para em seguida escrever a expressão analítica que ele quer desenhar o gráfico na tela da calculadora.

Aqui, o aluno além de desenhar um gráfico ele também poderá sobredesenhar gráficos, encontrar soluções para uma equação, descobrir o ponto de interseção do desenho tanto no eixo x como no eixo y, movimentar gráficos, fazer plotagem de pontos em qualquer lugar de um gráfico e também permite aumentar e diminuir um gráfico utilizando a função zoom.

O aluno também pode criar dois gráficos em uma mesma tela, acionando a função dual graph, ao fazer isto, a tela principal se divide em duas telas que são: a tela no lado esquerdo do mostrador é chamada de tela ativa, e o lado direito é a tela inativa.

Esta função é importante para o aluno analisar e ver as diferenças que há em cada gráfico e nas expressões analíticas, pois ás vezes o professor mostra as diferenças para o aluno e o mesmo não percebe.

Dyna é o modo de gráficos dinâmicos desta calculadora oferece representações em tempo real de mudanças em um gráfico à medida que o coeficientes e termos são mudados. Ele permite ver o que acontece para um gráfico quando tais mudanças são feitas de forma que o aluno escolha a velocidade que as mesmas ocorrem, possibilitando assim uma melhor visualização. Por exemplo, veja o gráfico da atividade 2  deste trabalho (Fig. 5, p.9).

Table neste modo você pode desenhar gráfico através da tabela ou da expressão analítica e plotar os resultados.

Nesta calculadora o aluno poderá ir e vir em todas as formas de representar uma função de acordo com  o especificado na fig. 3, p.7 com isto, espera –se que o aluno consiga assimilar e superar as suas dificuldades neste conteúdo.

A partir do exposto acima, proponho o uso da calculadora gráfica do tipo Casio CFX 9800-G no ensino de funções do 1° grau, procurando valorizar dois aspectos: visualização e investigação matemática partindo de situações problemas.

Função: Ensino-Aprendizado e o Uso da Calculadora Gráfica como recurso didático

Inicialmente, o estudo de função estava associado a fenômenos naturais e surgiu da necessidade do homem de quantificar um problema segundo duas variáveis relacionadas uma com a outra e à partir disto, começou-se a aplicar o conceito de função não só na natureza, mas estendeu-se para outras áreas que basicamente não tem muita relação com ela.

Dentre as várias áreas em que se aplicou o conceito de função, no campo matemático esta palavra aparece como um instrumento próprio para o estudo das leis e é considerada de suma importância para a matemática, pois foi a partir de sua contribuição que se organizou a matemática moderna. Hoje, o conceito de função ocupa um grande espaço no currículo matemático desde o ensino fundamental até o superior.  

A dificuldade do ensino - aprendizado de função ocorre devido as várias formas de representá-la e também pela grande preocupação que o ensino dá ao ensino da álgebra. "Na educação matemática tem sido uma tradição nos modelos de ensino e de aprendizagem enfatizar o conhecer de um  dado fenômeno primordialmente através da álgebra."(Borba, p. 72)

Dentre as várias formas de representar uma função, a que mais se destaca no ensino brasileiro é a representação algébrica. Segundo Coxford e Shulte (p.65, 1995), " ... em todos os currículos, a representação algébrica é ensinada antes da representação gráfica."

Com isto, renega-se na maioria das vezes a segundo plano, o ensino de função através de tabelas, de gráficos e também a correlação ou interligação entre as várias formas de representações. Segundo Borba (p. 72), "... a interligação entre essas representações, possibilita que as representações empregadas para analisar um determinado fenômeno sejam contrastadas umas com as outras, provocando ou um conhecimento mais abrangente do que é estudado ou uma dúvida sobre o que parecia tão certo em uma dada representação olhada isoladamente."

Ao se trabalhar função apenas como um algoritmo ou uma expressão analítica, o professor pode estar contribuindo para o não aprendizado completo deste conceito, pois alguns estudantes que tem mais dificuldade ou resistência em trabalhar algebricamente com os conceitos podem encontrar na visualização uma forma de superar esta dificuldade, e também chegar mais facilmente a formalização do conceito. "O estudo analítico das funções não deverá por isso ser posto de parte. Mas, em vez de se bastar a si próprio, ele deve pelo contrário surgir com base em atividades sistematicamente feitas a partir das representações numérica e gráfica." (Ponte, p. 7,1990)

Hoje, com a influência dos recursos tecnológicos e também pelas novas exigências sociais, o ensino da álgebra vem sofrendo mudanças, pois há uma preocupação em  compreender o conceito das letras (hoje chamadas variáveis) e  as operações com elas.

Podemos ver  essas mudanças no  ensino  de funções, onde o  aluno precisa representar fenômenos na forma algébrica e gráfica, ter destreza na apresentação e interpretação de dados, fazer avaliação e aproximação; e também, predição na formulação e  resolução de problemas. Para que o aluno consiga acompanhar essas mudanças é preciso que o professor crie um novo ambiente de aprendizagem, no qual o mesmo possa analisar, conjecturar, explorar e investigar conceitos importantes.

O uso da calculadora gráfica no ensino de funções hoje, é de suma importância, pois segundo Coxford (1995), ”Programas gráficos fazem o que nenhuma lousa ou nenhum retroprojetor pode fazer, além de  fornecerem ao professor meios dinâmicos para explorar e demonstrar  conceitos...”

Uma das formas de se superar a dificuldade do ensino-aprendizado de função é através da interligação entre as diferentes formas de representações é o uso de calculadoras gráficas, pois tal uso facilita a vida dos estudantes e dos professores, quando os mesmos poderão usar as seguintes formas de representar funções veja (fig. 3) em questão de segundos. "...o uso de computadores podem trazer para a educação matemática: o incremento do uso de visualização e a coordenação de diversas representações." (Borba,1999, p. 71)

De acordo com os PCNs do Ensino Fundamental (p.46) "...a visualização e a leitura de informações gráficas em matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas."  

Ensino de Função

Aqui proponho o ensino de função do 1º grau e dentro do seu ensino há os níveis de compreensão e formalização de um conceito, os quais são: impressão intuitiva; matematização inicial; abstração e formalização.

Considero que para que  se consiga atingir os níveis de compreensão é necessário trabalhar vários exercícios criativos, partindo da realidade do aluno e ir aumentando gradativamente o grau de dificuldade, procurando observar o desenvolvimento de cada aluno. Proposta de abordagem de função

Neste trabalho procurei elaborar atividades com o objetivo de alcançar o nível de abstração.

“  Chama-se função a toda correspondência  f que atribui a cada valor de uma variável x em seu domínio ( também chamado domínio da função ) um e um só valor de uma variável y num certo conjunto y ( chamado  o contradomínio da função ) .

                  x é chamada variável independente e y a variável dependente. (Ávila, p. 25, 1995).

Atividade

  1- Represente na calculadora gráfica o gráfico das funções y = 5x e                               y = 5x + 1.Observando os gráficos obtidos na tela (fig.4, p.9) da calculadora responda:

a)      O que acontece com o gráfico das funções? Houve alguma alteração? Se houve explique por que esta mudança ocorreu?

b)      O que representa o número 1 na função y = 5x + 1? Qual a relação entre o número 1 e a posição da reta?

2- Seja a função y = mx, atribua os seguintes valores para m; m = -2, m = -1, m = 0, m = 1 e m = 2. E a seguir represente-as graficamente na calculadora gráfica (fig.5, p.9).Analisando os gráficos obtidos responda:

a)      À medida que você aumenta o valor de m o que acontece com a reta?

b)      À medida que você diminui o valor de m o que acontece com a reta? 

Fig. 4                                                                         

            Fig. 5

Conclusão

Ao desenvolver este trabalho, percebi o quanto é importante o professor fazer conexões entre as várias formas de representar uma função (expressão analítica, gráfica e tabela de valores), pois ao fazer isso o professor está contribuindo para um melhor aprendizado deste conteúdo. Daí vem a importância da calculadora gráfica, porque ela possibilita ao aluno rapidez e eficiência entre as várias formas de representação de uma função. Além disto ela permite que ele trabalhe o conteúdo de maneira mais eficiente e eficaz, pois o quadro-negro não possibilita ao professor fazer desenho tão preciso e muito menos relacionar entre as várias formas de representação.

Desta forma, reafirmo ser de fundamental importância que o educador se atenha às mudanças que vêm ocorrendo na sociedade e no mundo para que possa desenvolver e aprimorar  a aprendizagem dos alunos e os novos conhecimentos.      

Bibliografia

BORBA, M.C. et al.. Calculadoras gráficas e educação matemática. Rio de Janeiro:Art Bureau.1999.133p.

Coxford, A. F. & Shulte, A. P. As idéias da álgebra. São Paulo: Atual. 1995.

Libâneo, J.C. & Oliveira, J.F. A educação escolar e as transformações e os desafios da sociedade contemporânea. Mimeografado. 8p.

National Council of Supervisors Mathematics. A matemática essencial para o século XXI. Revista Educação e Matemática.nº14.1990, p.23-25.

Ponte, J.P. O conceito de função no currículo de Matemática. Revista Educação e Matemática. Nº15. 1990 p.3-9.  

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