O USO DO COMPUTADOR EM AMBIENTES INFORMATIZADOS COM ENFOQUE NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Fernanda Karla Rodrigues Florentino[1]

Luciano Abrão Hizim[2]

O mundo contemporâneo esta marcado pelos avanços na comunicação e na informática, além de outras transformações tecnológicas e científicas. Essas transformações intervêm nas várias esferas da vida social e provocam mudanças econômicas, políticas e culturais afetando diretamente as escolas e o trabalho docente.

Dessa forma os profissionais que trabalham com o ensino da matemática não podem estar alheios aos processo de mudança, pois a inserção da tecnologia no cotidiano das pessoas e no ambiente escolar (nos âmbitos pedagógico e administrativo) é algo irreversível e faz parte de um projeto político governamental de desenvolvimento da economia dos países, o que incluê a formação dos alunos frente à necessidade de saberem utilizar os recursos tecnológicos.

A Comissão Internacional sobre a Educação para o Século XXI

[...] chama a atenção para o fato destas novas tecnologias estarem gerando, sob os nossos olhos, uma verdadeira revolução que afeta tanto as atividades ligadas à produção e ao trabalho como as ligadas à educação e formação (DELORS, 2001, p. 186).

Os projetos de reforma educacional, seguindo a agenda de agências multilaterais como o Banco Internacional de Reconstrução e Desenvolvimento (BIRD)[3] e o Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID), apontam para a urgência das escolas se adequarem à nova realidade de produção, em que os conhecimentos tecnológicos, específicos para operar uma técnica ou uma máquina, embora de necessários, não são suficientes a qualificação profissional. A concepção de que, no contexto atual, a inovação no setor produtivo se inicia no campo da administração, da gestão, e não na linha de produção das fábricas, exige uma qualificação nova: “[...] de um lado a automação demanda outras habilidades e linguagens, ao mesmo tempo em que as atividades de planejamento e controle exigem maiores conhecimentos em níveis mais elevados e qualidades que facilitem o trabalho cooperativo” (PAIVA e WARDE, 1994, p. 24).

Os projetos de reforma educacional dos países em desenvolvimento, sob a indução de políticas por agências multilaterais como o BID e o BIRD, que incluem a inserção de equipamentos tecnológicos (laboratórios de informática) e mesmo a formação a distância e em local de trabalho, revelam, à primeira vista incertezas a serem enfrentadas pelos docentes, no que diz respeito à manipulação dos equipamentos e às concepções acerca das formas de trabalho com os meios tecnológicos.

Em meio a essas condições, inclusive a descontextualização política sobre o uso das tecnologias no ambiente escolar, a formação do professor de matemática deveria capacita-lo para ser capaz de adequar a didática relativa ao seu fazer docente às novas realidades da sociedade, do conhecimento do aluno e dos meios de comunicação. Segundo Libâneo (1998, p. 48), o professor precisaria adquirir uma sólida cultura geral, ser capaz de aprender a aprender, evidenciar competência para saber agir em sala de aula, ou no laboratório de ensino equipado de computadores, desenvolver habilidades comunicativas para expressar o conhecimento, ter domínio da linguagem computacional e dos meios informacionais, bem como habilidade para articular as aulas com as mídias e multimídias.

Tecnologia e Educação Matemática 

A preocupação com a inserção das tecnologias e, mais especificamente, a da informática, não é algo novo no meio educacional, pois vem se delineando desde o final da segunda grande guerra mundial, assim como as novas concepções a respeito da psicologia da aprendizagem. Nesse sentido Pons (1994, p. 53) sugere que essas concepções poderiam ser catalogada como radicais diante das formas de análise do individuo em relação a períodos anteriores,  com uma forte influência dos trabalhos de pesquisa e estudo da cognição, que contribuíram para o uso do microcomputador nos ambientes escolares como instrumento de apoio às atividades de aprendizagem.

Desde a década de 1970 que o National Council of Supervisor of Mathematics (NCSM), influenciado pela tendência exposta anteriormente, avaliava que seria essencial para a reflexão dos professores de matemática não apenas sobre os métodos de ensino mas também sobre qual a melhor educação para os próximos anos, de acordo com as novas necessidades do mundo do trabalho. Um desses temas seria a possibilidade do aluno, que hoje educamos, mudar de atividade profissional várias vezes durante sua vida.

A formação do indivíduo para o mercado de trabalho não é a única justificativa para a incorporação dos computadores e outros meios tecnológicos nas aulas de matemática, mesmo porque não se tem a garantia que daqui a cinco ou dez anos haverá mercado para os alunos. O que realmente importa é uma nova concepção da matemática como atividade humana, como um processo que se pode construir com base em experiências. Se as “verdades matemáticas” passam a ser verificadas pelo aluno, com o uso do computador, a possibilidade de se criar um ambiente de reflexão na sala de aula torna-se mais pertinente a uma educação contextualizada aos diversos problemas de cunho social e políticos. Ao mudar o foco, ou seja, em vez da questão: qual tecnologia está disponível na sala de aula, passa a se verificar como ela é utilizada. Assim, o professor irá se deparar não apenas com problemas técnicos, mas certamente com os princípios filosóficos e as questões sócio-culturais que serão mais difíceis de serem resolvidas, no entanto, mais significativa a uma educação para a emancipação.

O valor da tecnologia na educação é derivado inteiramente da sua aplicação e das intenções de seus profissionais. De acordo com Sancho (1995, p.26) é necessário questionar o significado do uso das tecnologias na educação para os dias atuais, e os perigos que cercam o seu uso e desuso quando não se leva em conta fatores humanos, sociais, políticos e econômicos que a compõem. Por isso é preciso lembrar de que a tecnologia tem seu aspecto simbólico e organizador, principalmente quando se refere à educação e não apenas às máquinas modernas, eficientes e informatizadas. Em relação ao ensino da matemática, faz-se necessário refletir sobre o seu papel que deveria ter como um de seus principais objetivos a formação do aluno para a vida. Conforme Diniz “[...] muitos alunos do ginásio não sabem sequer entender um gráfico publicado num jornal, ou decidir se é melhor comprar a prazo ou à vista” (1994, p.50). Como um indivíduo pode ser cidadão, sem a compreensão do sistema monetário e financeiro, sem entender formalmente como funciona a economia de sua cidade, de seu estado ou país? “O mundo exige um indivíduo mais crítico, hábil em tomar decisões e que saiba trabalhar em grupo. Hoje, o mais importante é desenvolver a criatividade” (DINIZ, 1994, p.50).

Os recursos tecnológicos da informática possibilitam ao indivíduo expressar-se, trabalhar e aprender. Logo, a intervenção educacional em uma sociedade tecnológica tem a obrigação de garantir o aproveitamento desses recursos como caminho de acesso à participação dos sujeitos na construção, reconstrução e revisão de conhecimentos.

O computador é uma ferramenta ideal para incentivar os alunos a assumirem responsabilidades pelo seu próprio aprendizado, o que não significa ausência do professor em seu papel de orientador das atividades a serem desenvolvidas. Tendo oportunidade de acessar recursos no computador, os alunos tornam-se participantes ativos na busca pelo conhecimento podendo definir suas necessidades de aprendizagem, encontrar informações, estimar seu valor, construir sua própria base de conhecimento, realizar e comunicar descobertas.

Um principio muito defendido em relação ao papel do computador na educação é o de que este facilita o processo de ensino-aprendizagem. Essa idéia está ligada à generalização do fato de que o computador entrou na vida do homem para facilita-la, como por exemplo, os  eletrodomésticos automatizados presentes em nossas casas e a tecnologia disponibilizada nos bancos 24 horas.

Outra idéia é o uso do computador como dispositivo para ser programado. Nesse sentido, ele pode complicar a vida do aprendiz, ao invés de facilitar, por exigir do aluno a elaboração de algoritmos que devem ser elaborados no computador, por meio de uma linguagem de programação, detalhando os passos e, em seguida, entrando com dados para a resolução do problema colocado. Quando os resultados não corresponderem ao desejado, será necessário rever o algoritmo e todos os passos, analisando as informações e os dados que foram trabalhados, ou se ausentaram, incorporando-os ao programa e recomeçando a operação, reformulando-a.

Esse movimento pode reforçar uma abordagem comportamentalista no ensino da matemática, ou concepção condutivista da aprendizagem, como as que foram propostas por Skinner, em que se privilegia a repetição de procedimentos até alcançar um determinado resultado, o que não significa a apreensão dos conceitos e o entendimento dos algoritmos que compõem a elaboração e a solução de uma determinada situação problema.

Mesmo diante desse dilema, o uso do computador na educação pode ter como objetivo promover a aprendizagem dos alunos e ajudar na construção do processo de conceituação, bem como no desenvolvimento de habilidades importantes para uma reflexão critica a respeito dos conteúdos abordados e não apenas para simplificar o processo de ensino-aprendizagem.

Em uma visão construtivista de aprendizagem, os alunos constroem ativamente o conhecimento, à medida que entendem suas experiências. Portanto, a aprendizagem construtivista é ativa, centrada no aluno e tende a ser orientada por projetos. As teorias atuais colocam a tecnologia nas mãos dos aprendizes para ajudarem no desenvolvimento de suas habilidades cognitivas de ordem superior, levando-se também em conta o poder da tecnologia para acessar, armazenar, manipular e analisar informações, permitindo, assim, que os aprendizes gastem mais tempo refletindo e compreendendo.

Em geral, os objetivos de instrução na concepção construtivista, concentram-se na solução de problemas, no raciocínio, no pensamento crítico e na utilização ativa do conhecimento. Cabe no entanto, salientar a necessidade de atividades que também expressem situações de colaboração e aprendizagem cooperativa como fatores para superar os enfoques individualistas.

A abordagem construtivista, com base em Piaget, tem como enfoque o ensino   individual. A inteligência adaptativa de Piaget é fundamentalmente individualista, sem destaques para a sociabilidade como realidade de formação da inteligência humana, relacionados a arte, a cultura, a história e a sociologia (MIRANDA, 1995). Com isso, alerta-se para o fato de que a tentativa de se utilizarem os computadores e as máquinas voltadas para o fator “instrumental”, capaz de assegurar o desenvolvimento da atividade intelectual, pode em algumas interpretações pessoais, recair sobre as teorias comportamentalistas, trabalhando com operações de reforço, num condicionamento instrumental. Segundo Miranda (1995, p. 332), deve-se estar atento para o incentivo implícito da utilização de uma lógica operacional dos instrumentos que se fazem disponíveis aos sujeitos, de uma forma imediatista e adaptativa.

Apesar dessa constatação, a instrução centrada no aluno pode ser, em alguns momentos, elemento essencial ao ambiente de aprendizagem informatizado, em que o profissional da educação deve entender os seus limites. A acessibilidade dos aprendizes a informações pelo uso do computador permite que eles desenvolvam seus próprios estilos de recuperação e organização das informações. Utilizando o computador como ferramenta, cada um deles, individualmente, pode explorar ambientes, gerar perguntas, assim como fazê-lo de forma coletiva, sendo incluídas no processo de ensino-aprendizagem a colaboração com os colegas, a realização de sínteses e produção de conhecimentos, em vez de recebê-los passivamente.

As pesquisas realizadas pelo NCSM, no ano de 1977, recomendam que os alunos estejam habilitados a efetuar operações básicas, mas as operações complicadas deveriam  ser feitas com calculadoras e computadores, pois esses equipamentos devem ser usados pelos alunos ao longo de todo o programa de matemática, tanto no ensino fundamental, como também no médio e superior. O uso do computador e da calculadora nas atividades de matemática, só terá sentido se houver um envolvimento dos alunos na resolução de problemas e no desenvolvimento de conceitos. Sendo assim, dever-se-ia avaliar, nos processo de aprendizagem dos alunos a capacidade de apresentar resoluções criativas de problemas, demonstrar raciocínio rigoroso e realizar uma comunicação eficiente, e não a mera repetição de procedimentos. O repetir deve dar lugar ao refletir. Essas ações contribuirão também para que as pessoas saibam optar por fazer um cálculo de forma mental, com o lápis e papel ou se devem usar outros instrumentos.

Diante dessa concepção, o enfoque a ser trabalhado no ambiente informatizado deixa de ser o software e passa ser o projeto de ensino, em que os programas são ferramentas para a efetivação do currículo, respeitando-se a forma em que foram construídos, tendo garantida a participação dos professores e mesmo de alunos nesse processo. Desse modo os softwares a serem trabalhados pelos alunos devem ser escolhidos pelo professor segundo o seu projeto pedagógico, ou de sua escola, numa visão mais coletiva, em que se considere os anseios de ambos, invertendo a lógica ou a concepção de que os projetos educacionais deveriam se adaptar ao software ou deveriam ser criados com base nele.

Apesar do termo “escolha” pressupor a avaliação e este possuir inúmeros significados, a avaliação de softwares educativos deve conter a análise de como um software pode ter uso educacional, mesmo que não seja originalmente concebido para tal finalidade. Nesta perspectiva, uma avaliação bem criteriosa pode contribuir para apontar a escolha de um software que colabore para o desenvolvimento da proposta pedagógica a ser realizada, como na experiência que se segue.

Relato de Experiência 

Pautados nos estudos e reflexões realizadas no curso de Especialização em Educação Matemática do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade Federal de Goiás (UFG), que desenvolvemos o curso de extensão no Laboratório de Informática (LINCE) nos anos de 1999 e 2000, denominado de: Desvendando o Computador e Aprendendo Matemática[4].

Os alunos deste curso de extensão eram matriculados em escolas públicas estaduais e municipais do ensino fundamental da região do Campus II da UFG. No primeiro ano trabalhamos com alunos de 7ª a 8ª séries; a seleção se deu por ordem de inscrição. Com esse alunos foi formada uma turma única, com o qual realizávamos duas aulas semanais de duas horas cada.

No segundo ano trabalhamos com alunos de 5ª a 8ª séries do ensino fundamental. Dividimos os alunos em dois grupos. Nesse ano também foram oferecidas trinta vagas, permanecendo o mesmo critério de seleção. O primeiro grupo foi formado por alunos de 5ª a 6ª séries, com um total de quinze alunos. Os demais ficaram no segundo grupo, cujos  alunos eram matriculados na 7ª e 8ª séries. As duas turmas tinham, cada uma delas, duas aulas semanais de 2 horas.

O objetivo principal do curso foi o de que o “aprender informática” implicasse o fato de que os participantes começarem a sentir-se mais próximos de uma nova tecnologia, sem contudo, trabalhar tradicionalmente com a informática, enquanto disciplina escolar, ou como cursos divididos em módulos determinado pelo software. Esse tipo de aproximação oportunizou aos alunos conhecerem o computador, aprenderem o seu funcionamento, terem noções de como ele está estruturado internamente, para que serve, quais são as suas implicações sociais.

Nos dois anos que estivemos à frente do curso[5], ele foi dividido em 3 etapas. Na primeira procuramos trabalhar com introdução à microinformática, em que abordamos noções elementares do ambiente Windows com enfoque no uso da calculadora e Paint (trabalhos com geometria). Trabalhamos ainda com os programa de gerenciamento de arquivo do Windows (Windows Explorer) na organização de pastas e arquivos, pedindo o ordenamento de todas as atividades desenvolvidas nas três etapas em diretórios criados pelos alunos. Por fim, também trabalhamos com situações problemas em que os alunos usaram softwares de escritório[6] para elaborarem soluções individuais e coletivas, com o objetivo de mostrar que, mesmo não sendo todos estes aplicativos específicos para o trabalho com matemática, é possível utilizá-los para tal. Dessa forma a familiarização do aluno com o computador se deu como conseqüência de atividades de ensino-aprendizagem da matemática.

Na segunda etapa, trabalhamos com softwares educacionais para o ensino da Matemática: Vrum-Vrum, Graphmatic, Car, MegaLogo, Pentaminos, Tangram e Torre de Hanói[7], que em alguns momentos integrávamos com a planilha eletrônica. Já com estes softwares mudamos o enfoque de trabalho, e o computador tornou-se uma  ferramenta a mais para o ensino-aprendizagem da matemática.

A terceira última etapa do curso foi a que constitui-se a mais inovadora situação de ensino-aprendizagem, pois era uma novidade tanto para os alunos como para nós professores, na elaboração de diários, feitos no editor de texto, assim como as atividades que compuseram o projeto de pesquisa sobre países[8].

Nesta última etapa do curso, procuramos  trabalhar com método de projeto – tendo como enfoque a produção de materiais. Os alunos foram orientados a produzir um diário no editor de texto, relatando como aprenderam durante o curso, quais poderiam ser as melhores maneiras de se realizarem as aulas. Também sugeriram exercícios, formularam exemplos, colaborando para o aprimoramento do trabalho com as próximas turmas tomando por base suas reflexões.

Esses diários continham entrevistas feitas pelos alunos com pessoas que utilizam a informática como forma principal de trabalho. Também foram registradas atividades que  envolveram as seguintes situações:

·             estratégias de soluções de jogos matemáticos, como: Tangram, Pentamino e Torre de Hanói;

·             resolução de problemas rotineiros e não rotineiros, reais e recreativos;

·             identificações e relações de elementos da geometria com as formas que fazem parte do cotidiano dos alunos e noções topológicas (idéia de fronteira);

·             reconhecimento e conceituação de figuras planas;

·             transformações geométricas: homotetia e isometria;

·             compreensão do sistema de numeração decimal identificando o conjunto de regras e símbolos que o caracterizam e extensão das regras desse sistema de leitura, escrita e representação dos números racionais na forma decimal;

·             cálculos (escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações com números naturais, inteiros e racionais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nela envolvidos, utilizando a calculadora e planilhas eletrônicas;

·             organização de dados em tabelas com interpretação e compreensão de gráficos, o significado da média aritmética, razão, proporção e porcentagens;

·             construção do espaço amostral das possibilidades de sucesso do evento pelo uso de uma razão;

·             trabalho com medidas, aproveitando o próprio espaço e as relações corpóreas com o meio;

·             interpretação de textos (uso de jornal, revista, hipertextos), que abordem os temas geradores dos projetos escolhidos, como ponto de partida para atividades.

Uma experiência marcante em nosso projeto foi a produção de uma apresentação por meio de slides em que os alunos explicaram, exemplificaram e relataram o que aprenderam durante esse projeto. Para isso, fizeram um levantamento bibliográfico e acessaram a Internet. Deve ficar claro que ao optarem por esse caminho, os professores terão mais trabalho. Porém há vantagens na sua utilização pelo fato de melhorar as relações no ambiente escolar e abandonar a mera repetição dos conteúdos.

O método de projeto é mais uma entre várias alternativas que podem ser usadas nas aulas de matemática, com o intuito de estabelecer o ensino-aprendizagem. Relacionamos o método de projeto com a vida, quando encaramos o ambiente do laboratório de informática, a escola, como local de reflexão para os problemas do dia-a-dia dos alunos, num contexto próprio, ou seja, as atividades desenvolvidas na escola devem ter significado e interesse para os alunos, desde a sua elaboração, passando pela aplicação, pesquisa, resultados finais e por fim na realização de uma avaliação do processo.

Buscando esses objetivos adotamos no projeto de extensão atividades envolvendo método de projeto. Pretendíamos fazer do laboratório de informática um local de experimentação e tomada de consciência dos problemas do bairro de cada um dos alunos[9], da cidade, do país e do mundo. A idéia de utilizar projetos como instrumento para realização do ensino-aprendizagem, não é algo novo, mas mediante a necessidade de mudanças educacionais mostra-se atualizado, uma vez que oferece condições para que alunos e professores possam crescer. Em decorrência, cria oportunidade de transformar ao ambiente escolar, num local de melhor convivência da comunidade escolar, oportunizando momentos para seus integrantes se conhecerem e se reconhecerem enquanto membros ativos no processo de construção do conhecimento a respeito de si mesmos e do mundo em que vivem. (HERNANDEZ, 1998, p. 55)

Assim a pedagogia de projeto pode favorecer a multidisciplinaridade e a interdisciplinaridade, quando se elege um tema a ser desenvolvido pelos professores, alunos e mesmo dos pais. Os professores se baseiam num trabalho que envolve delimitação de objetivos, com planejamentos e ações coletivas e nas decisões que deverão ser tomadas em grupo.

Com o desenvolvimento deste projeto de extensão, percebemos que o ambiente informatizado pode favorecer a relação entre os alunos, no sentido de trabalharem cooperativamente e na construção do espírito de vida coletiva, além da sua autonomia, aprendendo a tomar decisões individuais e em grupo. Nessa situação, o ambiente informatizado pode também ser mais um espaço na escola que proporcione a oportunidade ao professor para assumir o papel de mediador e orientador do ensino-aprendizagem.

Considerações finais 

Em certas ocasiões, é difícil refletir sobre algo que parece estar em um processo de mudança constante. O ritmo vertiginoso que acompanha o processo tecnológico parece nos privar ou dificultar a nossa procura de momentos de reflexão.

A mudança tecnológica é mais rápida que a mudança social ou institucional. Na mesma linha, podemos afirmar que as ofertas de máquinas e seus programas têm avançado com velocidades diferentes. Apesar dessas diferentes velocidades, é possível detectar uma evolução nos projetos de programas de informática para uso no ensino escolar. De forma sublimar, podemos afirmar que se evoluiu dos projetos rígidos ao que poderíamos chamar de propostas abertas ou “ambientes” de trabalho.

Diante de um discurso social, cultural e pedagógico que defende a inovação na educação, órgãos e instituições educacionais públicos (como é o caso da UFG) e privados ( oficiais e não oficiais) dão respostas a essa demanda iniciando experiências práticas de introdução do computador no ensino.

A aquisição de equipamentos e softwares pelas escolas não deve ser priorizado apenas pela visão de mercado. É preciso mergulhar, ir mais a fundo nas razões, nos impactos e perspectivas dessa instrumentação da escola, a favor da melhoria do ensino.  Somente “[..].dar computadores para as escolas não resolve. O problema não é hardware nem software é de peopleware” (LITTO, 1996, p. 39).

Também é preciso proporcionar ao profissional da educação uma formação para a utilização adequada desse recurso, em que se considerem não apenas questões de âmbito técnico, pedagógico e suas possíveis relações, mas também a gestão democrática dos recursos, oportunizando discussões sobre os projetos pedagógicos e as condições de implementa-los enquanto ações conjuntas. Tais ações devem ser construídas de forma coletiva, envolvendo toda a comunidade escolar, ou seja, deve-se “ [...] buscar uma gestão mais colegiada e democrática que considere tanto a questão financeira/administrativa quanto os processos pedagógicos, como fatores imprescindíveis para a construção coletiva de um ensino de qualidade” (HIZIM, 2003, p. 162).

Enquanto professores guiados pelos indicadores externos da sala de aula (pedagogia dos meios e/ou pedagogia com os meios tecnológicos, por exemplo), pelo panorama que a visão permite captar, assistimos à gênese de um novo setor, no momento minoritário que vai além desses indicadores e começamos a questionar a qualidade educativa de tudo que foi e está sendo feito, impulsionados pelo temor de adotar uma opção tecnológica, sempre mais fácil que a opção educacional.

Mesmo com tudo que já foi dito sobre as dificuldades de provocar a reflexão sobre algo que parece estar dominado pela mudança contínua, em um programa de reforma educacional que visa a inserir novas concepções acerca do mundo produtivo e do trabalho, mediante o neoliberalismo, acreditamos que o futuro possa vir marcado por uma ação mais calma e menos imediata e que, no processo ensino-aprendizagem com o computador, as diversas abordagens pedagógicas que embasem as concepções do uso da tecnologia no espaço escolar estejam mais claras aos professores.

Referências Bibliográficas 

DELORS, Jacques. (org). Educação: um tesouro a descobrir. 6 ed. São Paulo: Cortez; Brasília, DF: MEC: UNESCO, 2001. 

DINIZ, Maria Ignes de Souza. A matemática esta errada. Revista Globo Ciência. São Paulo, n.34, p. 46-51, mai, 1994. 

HERNANDEZ, Fernando. Os projetos de trabalho e a necessidade de transformar a escola (II). Presença Pedagógica, Belo Horizonte, Dimensão, v.4, n.20, p.53-58, 1998. 

HIZIM, Luciano Abrão. A desconcentração do financiamento da educação: o caso dos conselhos escolares na rede municipal de educação de Goiânia.. 2003. 193f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Católica de Goiás, Goiânia. 

LIBÂNEO, José Carlos. Adeus professor, adeus professor? Novas exigências Educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998. 

LITTO, Frederic. A escola do futuro tem que ser agora. Revista Conecta, São Paulo: Block, N.º 4, nov. 1996, p. 32-39. 

MIRANDA, Marília G. Trabalho, educação e construtivismo: a definição da inteligência em tempos de mudança tecnológicas. Revista Educação e Sociedade, Campinas, ano XVI, n. 51 agosto, p.324 – 337, ago.1995. 

National Council of Supervisor of Mathematics (NCSM). A matemática essencial para o século XXI. Revista Educação Matemática. São Paulo, v. 14, p. 23-25, 1990. 

PAIVA, Vanilda e WARDE, Mirian Jorge. Novo Paradigma de desenvolvimento e centralidade do ensino básico. In.: PAIVA, Vanilda (org). Transformação produtiva e equidade: a gestão do ensino básico. Campinas: Editora Papirus, 1994. p.9-40. 

PONS, Juan de Pablos. Visões e conceitos sobre a tecnologia educacional. In SANCHO, Juana M. Para uma tecnologia educacional. São Paulo: Artes Médicas, 1994. p 50-70. 

SANCHO, Juana M.. A tecnologia: Um modo de transformar o mundo carregado de ambivalência. In SANCHO, Juana M. Para uma tecnologia educacional. São Paulo: Artes Médicas, 1994, p 21-49 

TOMMASI, Lívia de;WARDE, Mirian Jorge e HADDAD, Sérgio (orgs). O Banco Mundial e as políticas educacionais. 4º ed. São Paulo: Cortez, 2003. p. 229-250.

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