UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
POFESSORA: DAGMAR JUNQUEIRA GUIMARÃES SILVA
E-mail: dagmarj@terra.com.br
O ENSINO
DE GEOMETRIA: UM CAMINHO A SER PERCORRIDO POR DIVERSAS ETAPAS
Resumo: Este artigo estuda os cinco níveis de maturidade para o estudo de geometria de Van Hiele.
Palavras – chave: visualização, análise, dedução informal, dedução e rigor no estudo de geometria
A disciplina Didática e Prática de Ensino I – turma C02 do curso de Matemática da Universidade Católica de Goiás (UCG) tem dado destaque ao ensino de geometria por acreditar que o mesmo favorece a análise dos fatos e das relações que nos rodeiam, estabelece a ligação entre eles e as demonstrações, proporcionando o desenvolvimento do pensamento crítico e lógico.
Várias oficinas e leituras foram desenvolvidas no sentido de formar uma base que fundamente os nossos estudos.
Chegamos a conclusão de que a geometria ainda continua relegada a um segundo plano por razões várias como despreparo por parte de quem ensina, falta de cuidado com quem prepara os programas, despreparo por parte dos coordenadores que acompanham os programas, enfim fala-se muito em mudanças, porém o ensino de geometria em todos os níveis deixa muito a desejar.
O cotidiano mos mostra que a criança, mesmo antes de freqüentar a escola, está em contato direto com a geometria, pois a natureza é um vasto laboratório para os pequenos que tudo que vê põe a mão, toca, analisa, desenha objetos bidimensionais, tridimensionais embora sem saber os nomes das figuras e quais as propriedades que estão usando.
Vários são os estudos feitos a cerca do ensino de geometria. Neste trabalho estaremos dando ênfase ao modelo de Van Hiele a cerca da maturidade do pensamento geométrico o qual tem obtido resultados positivos em nossas experiências enquanto professores.
Segundo
os estudos dos Van Hiele o ensino eficiente
de geometria acontece em cinco níveis : “visualização,
análise, dedução
informal, dedução formal e rigor”
Visualização: nível básico – neste nível a criança vai conhecer as formas geométricas mais comuns como triângulos, quadrados, círculos e retângulos.
Análise: neste nível os alunos já começam a conhecer e trabalhar com algumas propriedades geométricas.
Dedução informal: o educando, neste nível, já tem maturidade para entender definições e aplicá-las quando necessário.
Dedução: o educando é capaz de entender demonstrações e até construí-las de outra forma.
Rigor: neste nível o aluno é capaz de trabalhar a geometria no plano abstrato.
Segundo o estudo a aprendizagem acontece seqüencialmente, ou seja, nível a nível. Ao nosso ver o que acontece com o ensino de geometria é o fato, que por despreparo dos professores, algumas etapas são “queimadas”. Aí acontece que os alunos decoram as propriedades, os teoremas, os postulados sem saber onde aplicá-los e o que é pior, passando alguns dias esquecem tudo.
FONSECA, Maria da Conceição F.R. et al. O ensino de Geometria na Escola Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2001
LINDQUIST, Mary M.(org). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.
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Nível de Van Hiele |
Características |
Exemplo |
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Básico: Reconhecimento |
Identificação, comparação e nomenclatura de figuras geométricas, com base em sua aparência global |
Dados vários polígonos separar os triângulos dos quadriláteros. Classificação de quadriláteros (recortes) em grupos de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios. |
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Nível 1: Análise |
Análise das figuras em termos de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades e uso dessas propriedades para resolver problemas |
Descrição de um triângulo através de suas propriedades. Descrição de um quadrado através de suas propriedades: 4 lados, 4 ângulos retos, lados congruentes, lados opostos paralelos.
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Nível 2: Síntese |
Percepção da necessidade de uma definição precisa, e de que uma propriedade pode decorrer de outra; argumentação lógica informal e ordenação de classes de figuras geométricas. |
Descrição do quadrado pelas propriedades mínimas: 4 lados congruentes e 4 ângulos retos. O retângulo é um paralelogramo, pos também possui os lados opostos paralelos. |
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Nível 3: Dedução |
Domínio do processo dedutivo e de demonstrações; reconhecimento de condições necessárias e suficientes |
Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros usando a congruência de triângulos |
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Nível 4: Rigor |
Estabelecimento de teoremas e comparação dos mesmos |
Estabelecimento e demonstração de teoremas. |